f(x)=ax+1/x^2在区间(3,+∞)上为增函数

首先，对函数f(x)求导，得到：

f'(x)=a-2/x^3

由题，函数f(x)在x∈（3，+∞）上为增函数，则

f'(x)在x∈（3，+∞）上非负！即：f'(x)=a-2/x^3≥0

得到：a≥2/x^3

而x∈（3，+∞），所以2/x^3＜2/3^3=2/27

所以，取a≥2/27，即可满足要求。

这就是a的取值范围。

如果是高一,则设3<x1<x2
增函数得:f(x1)-f(x2)<0
同样可得

求导

a>1/27

求导f~(x)=a-2/x³≥0在(3,+∞)上恒成立
变量分离 a≥2/x³
a≥（2/x³）max=(2/3³)=2/27

●导数求法:
如果函数的导数大于0,那么表示的含义即函数为增函数,利用这样一条,可知:
f'(x)=a-2/x^3
只需要保证f'(x)>0即可,于是:a-2/x^3>0,得到a>2/x^3
由于函数在(3,+∞)上为增函数,即当x>3时,f'(x)>0成立,此时2/x^3<2/27..(※)
根据※,考虑到a>2/x^3,因为2/x不大于2/27,而a比2/x^3大,那么保证a>2/x^3恒成立的条件只需要a比2/x^3的最大值大即可,即a≥2/27即可.
故:a≥2/27

●利用增函数的定义来求:
设m>n>3,那么根据题意:
f(m)-f(n)=am+1/m²-(an+1/n²)=a(m-n)+(1/m²-1/n²)>0
即:a(m-n)>1/n²-1/m²=(m+n)(m-n)/m²n²
化简:a>(1/mn)*(1/m+1/n).......(※)
对于式子右边,我